Aleksandr Vasilyevich Suvorov được sinh ra trong một gia đình quý tộc gốc Novgorod đã xuống dốc, tại lâu đài ở Moskva của ông ngoại là Fedosey Manukov (một địa chủ từ Oryol gubernia và là một quan đại thần trong Triều đình Nga). Thân phụ của Suvorov là con nuôi của Nga hoàng Pyotr Đại đế.[4] Do từ Manuk là một cái tên phổ biến của người Armenia (nghĩa là "trẻ") nên đôi lúc dòng họ Manukov được cho là người Armenia. Thuở nhỏ, ông là một cậu bé yếu ớt, hay ốm đau, quặt quẹo. Vì muốn có được một sức khỏe tốt, ông đã kiên trì rèn luyện, tắm nước lạnh, leo núi, băng qua cánh đồng, v.v... Chàng trai trẻ Suvorov là người có tham vọng to lớn. Tuy yếu đuối, gầy gò, bé nhỏ lại còn xấu xí, ông tự hứa sẽ trở thành một danh nhân kiệt xuất.[5] Ông tham gia vào Trung đoàn Cấm vệ quân Xêmiônôp lúc ông mới 12 tuổi.[4][5]

Khi 17 tuổi, sự nghiệp quân sự của A. V. Suvorov bắt đầu, với việc ông chính thức tham gia Quân đội Nga. Ông đã từng vào làm lính bảo vệ vườn Thượng uyển của Hoàng gia Nga. Một hôm, Nữ hoàng Elizaveta Petrovna dạo chơi trong vườn. Thấy "Đấng cầm quyền chuyên chính của tất cả nước Nga", A. V. Suvorov lễ phép chào hỏi. Nữ hoàng Elizaveta Petrovna trở nên ấn tượng trước tư cách của ông: Không những đứng thẳng tắp, đầy sức sống mà còn linh hoạt. Elizaveta đã ban tặng một đồng tiền bạc cho ông khi nghe nói thân phụ của ông của chính là nghĩa tử của vua cha bà là Nga hoàng Pyotr I. Nhưng, ông lịch thiệp khước từ, do theo ông, khi đang làm nhiệm vụ canh gác thì một binh sĩ không thể nhận bất cứ một món quà nào từ tay bất kỳ ai. Thấy vậy, Nữ hoàng Elizaveta vô cùng cảm phục người sĩ quan trẻ tuổi.[5][6]

Ông đã tham chiến cuộc chiến tranh với Thụy Điển (1741-1743) và chiến tranh với Phổ (1756 - 1763). Ông giữ chức Trung tá đồng thời là đại biểu quân sự cao cấp trong suốt cuộc Chiến tranh Bảy năm. Trận đánh đầu tiên mà Suvorov tham gia là Kunersdorf vào năm 1759.[6] Ông sống sót trong trận đánh này - một chiến thắng đẫm máu của liên quân Nga - Áo. Vào năm 1760, ông lại lập chiến công khi cùng các đạo quân Nga tiến đánh kinh thành Berlin.[7] Vào năm 1761, ông trở thành hội viên hội Tam Điểm tại chi nhánh của hội ở Saint Petersburg Des Trois Etoiles. Sau khi thể hiện được bản thân qua chiến trận, vào năm sau (1762) ông được phong Đại tá, Trung đoàn trưởng của Trung đoàn Astrakhan khét tiếng.[6]

Hết năm 1762, A. V. Suvorov trở thành Trung đoàn trưởng của Trung đoàn Xusưtali. Vị Trung đoàn trưởng này đã ghi chép bản "Lời dặn dò dành cho trung đoàn Xusưtali", được nhiều người biết đến. Qua tác phẩm này, ông chỉ trích việc luyện tập theo kiểu Phổ của Quân đội Nga đời vua Pyotr III.[8] Vào năm 1768, ông lâm bệnh, nên phải nghĩa vụ phụ một năm.[6] Sau khi trở lại đội ngũ, A. V. Suvorov tiếp tục chỉ huy một lữ đoàn tại Ba Lan trong sự kiện Liên bang Bar, đánh tan lực lượng của Ba Lan do Kazimierz Pułaski chỉ huy, chiếm giữ Kraków (1768) mở đường cho cuộc chia cắt Ba Lan lần thứ nhất của ba cường quốc Phổ - Nga - Áo,[9] và trở thành Thiếu tướng vào tháng 3 năm 1770.[10]

Trong cuộc chiến tranh Nga-Thổ Nhĩ Kỳ (1768–1774), ông được phái đến tham chiến trên mặt trận tiền duyên Thổ Nhĩ Kỳ, trở thành tướng dưới quyền của Nguyên soái Pyotr Aleksandrovich Rumyantsev vào tháng 4 năm 1773. Hai tháng sau (tháng 6), Quân đội Nga do ông cầm đầu đã tiến đánh vào một cứ điểm quan trọng của Turtukay, đập tan tác quân Thổ Nhĩ Kỳ. Sau chiến thắng này, A. V. Suvorov được ban thưởng Huân chương Thánh Gióoc. Đến tháng 6 năm 1774, ông lại giành chiến thắng trước quân Thổ Nhĩ Kỳ trong chiến dịch Cozơludơz. Trong cuộc chiến này, quân Nga kém xa quân Thổ Nhĩ Kỳ về số đông (chỉ bằng 1/5 họ). Thế mà chiến thắng Cozơludơz đã làm mất tinh thần của Quân đội Thổ Nhĩ Kỳ, khiến cho Thổ Nhĩ Kỳ đành phải cầu hòa.[10]

Vào năm 1775, A. V. Suvorov được phái đi để dập tắt cuộc nổi dậy của Pugachev. Viên thủ lĩnh này giả danh làm cựu hoàng Pyotr III - vị vua bị ám sát vào năm 1762. Tuy nhiên, ông đến chỉ để chất vấn vị thủ lĩnh quân nổi dậy. Sau đó, Pugachev đã bị phản bội bởi những người Cossack thân cận, và cuối cùng đã rơi đầu tại Moskva.